السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
اقدم هدا الموضوع لكل طلاب السنة الرابعة متوسط,

التمرين الأول :
اكتب على شكل a الأعداد التالية
A = 2 – 3 + ; B = 3 – 9
C = 3 + ; D = – 3
E = ; F =
G = ; E =
التمرين الثاني : اكتب الأعداد التالية على شكل a+ c
A= (2 – 5) (2 + 5) B= ( + 2 ) ( – 7)
C= ( + ) ( + 4 ) D = ( + 5) 2 E= ( - )2

التمرين الثالث: اكتب الأعداد التالية على شكل كسور مقاماتها أعداد ناطقة
A = B = C = D= E =
التمرين الرابع : احسب العبارات التالية واختزل الناتج إن أمكن
A = ´´ ; B= ; C = - ´+ ; D =
E= ; F =
التمرين الخامس : أكتب الأعداد التالية كتابة علمية
A = ; B=
C= ; D= C =
التمرين السادس:
1. احسب PGCD( 1183; 455) ثم اكتب الكسر التالي على شكل كسر غير قابل للاختزال
2.احسب PGCD ( 675 ; 375). ثم اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل للاختزال
3. احسب PGDC ( 6 209 ; 4 435)ثم اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل للإختزال
التمرين السابع :
يملك أحد هواة جمع الطوابع 1631 طابع فرنسي و 932 طابع غير فرنسي. قرر بيع هذه الطوابع على شكل مجموعات متجانسة من حيث عدد الطوابع من كل نوع
1. احسب أكبر عدد للمجموعات التي يمكن الحصول عليها .
2. ما هو عدد الطوابع من كل نوع في المجموعة الواحدة ؟
التمرين الثامن
1.أكتب الكسر التالي عل شكل كسر غير قابل للاختزال
2.عين العدد x حيث: x2 =
التمرين التاسع
a) احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 110 و 88.
b) حداد له صفائح معدنية على شكل مستطيلات أبعادها 110 cm و 88 cm يريد تقسيمها إلى مربعات متقايسة يكون طول ضلعها أكبر عدد طبيعي أكبر ما يمكن
c) 1/ما هو طول المربع ؟
-ما هو عدد المربعات في كل صفيحة
التمرين العاشر :
C = (2x + 5)² – (x + 3) (2x + 5)
انشر العبارة C.
حلل العبارة C.
حل المعادلة (2x + 5) (x + 2) = 0.
احسب العبارة C من أجل x = -
التمرين 11
E = (5x – 2)( 2 x - 3) –(x – 7) (5x – 2)
1. انشر العبارة E.
2. احسب العبراة E من أجل x = - 1.
3. حلل العبارة E.
4. حل المعادلة (5x – 2)(x + 4) = 0
التمرين 12
E = (2x + 1) – 4
انشر وبسط العبارة E.
حلل العبارةE
حل المعادلة(2x + 3)(2x – 1) = 0 .
احسب العبارةE من أجل x = - ثم x= 1 ثم x= 0
التمرين 13
C = 9x² -12x +4 + (3x – 2) (x + 3).
1. انشر العبارة C.
2. حلل العبارة : 9x² -12x +4
3. حلل العبارة C.
4. حل المعادلة (3x – 2) (4x + 1) = 0.
التمرين 14
C = 16x² +24x +9 - (4x + 3) (2x + 5) .
1. انشر العبارة C.
2. حلل العبارة : 16x² +24x +9
3. حلل العبارة C.
4. حل المعادلة (4x + 3) (2x - 2) = 0.
التمرين 15
C = 16x² -25 - (4x - 5) (3x +2) .
1. انشر العبارة C.
2. حلل العبارة : 16x² -25
3. حلل العبارة C.
4. حل المعادلة (4x - 5) (x + 3) = 0.
التمرين 16
A = (x – 3) (x + 3) – 2x +6
انشر العبارة A
حلل العبارة A.
احسب العبارة A من أجل x = -1 ثم من أجل x = 0.
حل المعادلة (x – 3) (x + 1) = 0.
التمرين 17 :
A = (3x -2)² -(x + 3)²
1/ انشر العبارة A 2/ حلل العبارة A
3/ احسب العبارة A من اجل x=
4/ حل المعادلة A=0
التمرين 18:
حل المعادلات التالية
; ,

,,


التمرين 19: حل المعادلات التالية
X –1 = x +1 =
= =
التمرين 20 :
1حل الجملة التالية
للدخول إلى حديقة الحيونات دفعت العائلة A المكونة من 4 كبار و 3 أطفال 206 DA.
ودفعت العائلة Bالمكونة من شخصين كبيرين 2 وطفلين 114 DA
كم ستدفع العائلة Cالمكونة من 3 كبار وطفلين ؟
التمرين 21 :
في مطعم طلبت عائلة 1 بيتزا وكوبين من العصير فدفعت 220دينار وفي طاولة مجاور طلبت عائلة أخرى 5 بيتزا من نفس س النوع و 9 أكواب من العصير فدفعت 1060 دينار
نسمي x ثمن البيتزا و y ثمن كوب العصير
1/ عبر عن هذه المسألة بجملة معادلتين
2/ أوجد ثمن كل من البيتزا وكوب العصير
التمرين 22
حل الجملة التالية
لتموين الرحلة المقررة إلى غابة المداد قامت المؤسسة بتنظيم معرض تجاري الهدف منه بيع بعض منتجات التلاميذ الفنية
حيث باع التلاميذ 15 بين زربية ولوحات رسم حيث ثمن الزربية هو400 DA وثمن اللوحات هو 200DA للوحة الواحدة فكانت الحصيلة في نهاية اليوم 4200DA
عبر عن المسألة بجملة معادلتين
ما هو عدد الزربيات وعدد اللوحات التي باعها التلميذ
التمرين 23
حل الجملة التالية

اشترى سمير قلمين جافين و 3 أقلام رصاص بثمن 30DA حيث ثمن القلم الجاف يزيد عن ثمن قلم الرصاص بـ 5DA.
ما هو ثمن كل من القلم الجاف وثمن قلم الرصاص
التمرين 24
1. حل الجملة : .
حبة لبان ثمنها يزيد بـ1DAعن ثمن حبة الحلوى ما هو ثمن كل منهما علما أن ثمن شراء حبتي لبان و3 حبات حلوى هو 17DA.
التمرين 25
تقترح شركة الهاتف Aدفع إشتراك شهري يقدر 350DA زائد 2DA للدقيقة الواحدة
وتقترح الشركة Bإشتراك شهر ي يقدر بـ 200DA زائد 3DA للدقيقة الواحدة
نسمي x الزمن بالدقائق
1/ عبر بدلالة x كلفة الهاتف للمشترك في الشركة A وكلفة الهاتف للمشترك في الشركة B
2/ من أجل أي مدة مكالمات تكون الشركة Aأفضل من الشركة B؟
التمرين 26
إليك المتراجحة التالية x + 5 £ 4(x + 1) + 7.
هل الأعداد التالية حلول للمتراجحة السابقة- 5 ; - 3 ; 0 ; 3 .
1/ حل المتراجحة
2/ مثل حلول المتراجحة على مستقيم الأعداد الحقيقية .
التمرين 27
1/ حل المتراجحة التالية 7x> 8x- 3, ثم مثل حلولها على مستقيم
2/ حل المتراجحة التالية -3x+ 1 > -5x- 2, ثم مثل حلولها على مستقيم أخر
3/ مثل حلول المتراجحتين على نفس المستقيم ثم استنتج الحلول المشتركة للمتراجحتين
التمرين28:
طلب من عائلات في قريتين متجاورتين S و T الإجابة على السؤال التالي : "هل أنتم مع بناء مصنع للأجور بين القريتين "
في القرية S. 60% من 135 عائلة أجابت بـ"نعم"
كم عائلة في هذه القرية موافقة على المشروع ؟
في القرية T,هناك 182 عائلة موافقة على المشروع من 416 عائلة.
ما هي النسبة المئوية للعائلات الموافقة على المشروع في القريةT؟
ما هي النسبة المئوية للعائلات الموافقة على المشروع في القريتين معا
بعد تحرك بعض العائلات لإقناع البعض على الموافقة لما للمشروع من فائدة اقتصادية على القريتين ارتفععدد العائلات الموافقة على المشروع في القريتين معا بـنسبة 25% فكم أصبح عدد العائلات الموافقة بين القريتين ؟
التمرين 29
بضاعة ثمنها x يرتفع ثمنها 13%; ليصبح ثمنها y
عبر عن y بدلالة x
أوجد x علما أن y = 339
كم كان ثمن البضاعة إذا بيعت بـ 3390DA
التمرين 30
في إحدى الشركات إرتفعت الأجور بـ 15 % في أول جانفي 1994
قبل 01 جانفي 1994كان أجر السيد حدوش 8246 DA.فكم سيصبح أجره بعد 01جانفي 1994
2. نسمي x أجر العامل قبل الزيادة و y أجر العامل بعد الزيادة . عبر y بدلالة x. اكتب العلاقة على شكل y = axحيث a عدد عشري
3.شخص أصبح أجره بعد الزيادة 7348, 60DA
كم كان أجره قبل الزيادة ؟

التمرين 31
تاجر يرفع أسعار بضائعه بنسبة 8%.
بضاعة ثمنها x دينار بعد رفع ثمنها أصبح y دينار
عبر عن y بدلالة x
قارئ DVD ثمنه قبل الزيادة 3290 دينار. كم سيصبح ثمنه بعد الزيادة

تلفاز ثمنه بعد الزيادة هو 54000 دينار كم كان ثمنه قبل الزيادة
التمرين 32
الغرانيت صخر يتكون من أربعة عناصرهي:الكوارتز, الفيلدسبات , البيوتيتوبعض المعادن الثانوية .
1/ أخذنا صخرة من الغرانيت فوجدنا بها :
28%من الكوارتز و 53%من الفيلدسبات و 11%من البيوتيت و19,2dm3من المعادن الثانوية
احسب حجم هذه الصخرة
2/إذا علمت أن 1m3 من صخر الغرانيت وزنها 2, 6 t
احسب وزن صخرة الغرانيت المذكور في السؤال الأول
التمرين 33
في سباق 24 ساعة للسيارات قاعدته قطع أكبر عدد من الدورات حول مضمار السباق في 24 ساعة
مخطط الأعمدة التالي يبين عدد الدورات التي قطعها 25 متسابق الأولى
أكمل الجدول التالي إعتمادا على المخطط



عدد الدورات المنجزة
310
320
330
340
350
360
التكرار
4





التكرارالمجمع المتزايد






حدد المدى والوسيط لهذه السلسلة
احسب المتوسط الحسابي لهذه السلسلة
التمرين 34
قامت شركة صنع المصابيح الكهربائية بدراسة مدة إشتعال المصابيح بالساعات قبل أن تفسد فكانت النتائج التالية :


d : المدة بالساعات
عدد المصابيح
1000 £ d < 1200
550
1200 £ d < 1400
1460
1400 £ d < 1600
1920
1600 £ d < 1800
1640
1800 £ d < 2000
430

1/ ما هي النسبة المئوية للمصابيح التي تقل مدتها على 1400 h ؟
2/ احسب المدة المتوسطة للمصابيح
التمرين 35 :

مخطط الأعمدة التالي يمثل نقاط التلاميذ في الفرض الأول في مادة الرياضيات

1/ ما عدد التلاميذ في هذا القسم ؟
2/ ما هي النقطة المتوسطة ؟
3/ ما هي النقطة الوسيطة ؟
4/ ما هو مدى هذه السلسلة ؟
التمرين 36
تحصل 25 تلميذ المنخرطين في النادي الرياضي على العلامات التالية في إمتحان مادة الرياضيات الموضحة في الجدول
النقطة n
0 £ n < 4
4 £ n < 8
8 £ n < 12
12 £ n < 16
16 £ n < 20
عدد التلاميذ
1
6
7
…
3

11/ أكمل الجدول
كم تلميذ تحصل على علامة أقل من 12 ؟
3/ كم تلميذ تحصل على الأقل على 8؟
4.ما هي النسبة المئوية للتلاميذ الذين تحصلوا على علامات من 8 إلى 12 ( 12 غير مطلوبة )
التمرين 37 :
قام أحد المكلفين بالإحصاء الأيام الماضية بإحصاء عدد سكان إحدى العمارات حسب أعمارهم فوجد النتائج التالية المسجلة في الجدو ل التالي:

السن
[0 ; 10[
[10; 20[
[20; 30[
[30; 40[
[40; 50[
[50; 60[
[60; 70[
[70; 80[
[80; 90[
التكرار
27
45
48
39
42
36
33
24
6
مراكز الفئات









ت.م. المتزايد










1/ما عدد السكان في العمارة ؟
2/ أكمل الجدول
3/ احسب العمر المتوسط لسكان العمارة
4/ ما هو تواتر السكان الذين أعمارهم أقل من 20 سنة
5/ ما هي الفئة الوسيطية
التمرين 38 :
قامت المصالح المختصة بالمرور بإحصاء عدد السيارات التي تغادر إحدى المدن الكبرى في الجزائر مدينة حسب التوقيت

المدة الزمنية
16h – 17h
17h – 18h
18h – 19h
19h – 20h
20h – 21h
21h – 22h
عدد السيارات
1100
2000
1600
900
450
350

مثل بمدرج تكراري الجدول السابق
احسب تواتر المدة الزمنية 19h – 20h
احسب النسبة المئوية للسيارات التي تغادر المدينة بين 16h و 20h.
التمرين :39
تحصل أحد التلاميذ على النقاط التالية في الفرض الأول للفصل الثالث
7 ; 9 ; 9,5 ; 9,5 ; 10 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 16 ; 19
احسب معدل هذه النقاط
ما هي النقطة الوسيطة
التمرين 40 :
الأعداد التالية هي أطوال لاعبي فريق الأواسط لكرة السلة
165 175 187 165 170 181 174 184 171 166 178 177 176 174 176
1/ احسب الطول المتوسط للفريق
2/ ما هو الطول الوسيط للفريق
التمرين 41 :
ABCD مستطيل حيث DC = 5 cm و BC = 2,5 cm.
N نقطة من [AD] بحيث AN = 1,5 cm ، M نقطةمن [AB].
نسمي x طول القطعة [AM] بالسنتمتر (x محصورة بين 0 و 5)
M

A

N

P

D

R

B

C

R1

R2

2,5 cm

1,5 cm

x

5 cm





AMPN و MBCR مستطيلان نسميهما
على الترتيب R 1 و R 2
1. a. عبر بدلالة xعن محيط R 1
b. عبر بدلالة x عن محيط R 2
2. حل المعادلة 2x + 3 = -2x + 15.


3. مثل بيانيا في معلم متعامد (O,I,J) حيث و.الدالتين :

x |¾ 2x + 3 و x |¾-2x + 15 من أجل 5 x 0

4. ما هي قيم AM التي من أجلها محيط R 2أكبر أو يساوي محيط R 1
التمرين 42 :
إليك الدوال التالية
f(x) = 36 ; g(x) = 1,2x+ 12 ; h(x) = 2,4x.
احسب g(5) ;f(5); h(5).
على ورقة ملمترية مثل الدوال السابقة
ما هي قيم x التي من أجلها تكون g(x) < f(x).
التمرين 43 :
مجلة أسبوعية تقترح التعريفتين التاليتين
العريفة 1لغير المنخرطين 15 DAللمجلة الواحدة
التعريفة الثانية إشتراك سنوي قدره 150 DA يسمح بشراء المجلة فقط بـ10 DA
1/ بقراءة بيانية قدم نصيحة لمستعمل هذه المجلة (أي ما هي التعريفة الأفضل )مع تدعيم الإجابة حسابيا
التمرين 44 :
ناد رياضي يقترح التعريفات التالية للدخول إلى الملعب لمشاهدة المقابلات .
التعريفة 1 :دفع 50 DA لكل مقابلة يشاهدها
التعريفة 2: دفع إشتراك سنوي قدره 250 DA,ثم دفع 30DA لكل مقابلة يشاهدها
التعريفة 3:دفع 900 DA تسمح له بمشاهدة كل المقابلات للموسم (علما أن الفريق يلعب في الموسم الواحد 30 مقابلة ).
1/ عبر عن التعريفات الثلاث بدوال ثم مثلها بيانيا ( يطلب تحديد المتغيرات وكذلك سلم الرسم على الورقة )
2/ أدرس حسب عدد المقابلات التعريفة الأحسن بيانيا و حسابيا
التمرين 45:
1/ أوجد الدالة التألفية f علما أن : f(2)=5 ; f(-1)=2
2/ g دالة معرفة كما يلي : g(x) =4 x -6
مثل الدالتين f وg بالمستقيمين (d) ;(t) بيانيا
احسب إحداثيات نقطة تقاطع المستقيمين:
الهندسة
التمرين 46

لدينا غرفة مستطيلة الشكل نريد تقسيمها إلى غرفتين إحداهما على شكل مثلث قائم نسميها الجزء (2) مثلما هو موضح في الشكل التالي:

الجزء الأخر نسميه الجزء (1) يفصل الجزأين الحائط [HD]
في ه\ا التمرين نهمل سمك الحائط
الجزء الأول :
نعتبر x = 3 m
1/ احسب طول الحائط
2/ احسب قيس الزاوية HDC
3. أوجد قيس الزاوية
الجزء الثاني :
عبر عن مساحة الجزء (2) بدلالة x, على الشكل : f(x) = ...
عبر عن مساحة الجزء (1) بدلالة x, على الشكل g(x) = ...
باختيار السلم المناسب مثل الدالتين fوg بيانيا في معلم متعامد
نريد أن يكون للجزء (1) مساحة لا تتجاوز 35 m²
بقراءة بيانية ما هي أكبر قيمة للعدد x تحقق ما نريد
اكتب المتراجحة التي تحقق الشرط المطلوب.
حل هذه المتراجحة .
الجزء الثالث:
ننجز تصميما لهذه الغرفة قبل البدأ في أعمل التقسيم بسلم 1/200
1/ اشرح ما معنى سلم 1/200؟
ما هو طو الحائط [AD]على التصميم ؟
المساحة الحقيقة للغرفة هي 48 m²ما هي مساحتها على التصميم بــ cm²؟
حجم الغرفة على التصميم هو 13,125 cm3 ما هو الحجم الحقيقي للغرفة بـ m3
التمرين 47 :
في معلم متعامد ومتجانس (O, I, J) طول وحدته 1cm :علم النقطتين A(1 ; 5) B(3 ; - 1)
اكتب معادلة للمستقيم (AB).
احسب إحداثيات النقطة M منتصف [AB]
ارسم المستقيم (d) الذي معادلته :
هل النقطة M تنتمي إلى المستقيم (d) ؟
بين أن المستقيمين (d) و(AB) متعامدان
عين النقطة C(- 3 ; 2)
ما\ا يمثل المستقيم (CM) بالنسبة إلى المثلث ABC؟
أوجد معادلة المستقيم (CM)
التمرين 48 :
المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس (O,I,J), وحدته 1 cm
1/علم النقط A(-4 ; -1), B(4 ; 4) et C(2; -1).
2/احسب إحداثيات النقطة K منتصف القطعة [AC]
اوجد معادلة المستقيم (KB)
بين أن المستقيم (KB) يشمل المبدأ O للمعلم
3/ نعتبر النقطة H(4 ; -1)نقبل أن [BH] هو الغرتفاع المرسوم من النقطة B في المثلث ABC
احسب الطول AC والطول BH, ثم استنتج مساحة المثلث ABC
4/ احسب الطول ABثم استنتج الطول d للإرتفاع المرسوم من C في المثلث ABC
التمرين 49:
المستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس (O, I, J); وحدته السنتمتر
1. علم النقط P(4; 0) ; Q(0; ; M(2; 4)
2 .بين أن M هي منتصف [PQ]
3. بين أن المثلث : OPQقائم في O
(C) هي الدائرة المحيطة بالمثلث OPQ
4.. ما هو مركز الدائرة (C)؟ احسب نصف قطرها
ليكن (D) المستقيم المعرف بالمعادلة
5. بين أن النقطة Qتنتمي إلى المستقيم (D)
6. أوجد معادلة المستقيم (OM)
7. احسب إحداثيات النقطة K نقطة تقاطع المستقيمين (D) و (OM)
التمرين 50 :
التمرين الأول: في معلم متعامد ومتجانس (O, I, J)
1. علم النقط A(-1 ; -3) , B(-2 ; 1) ; C(2 ; 2).
2. احسبالأطوال AB ; BC ; ACبين ABC مثلث قائم
3. احسب إحداثيات K مركز الدائرة (C ) المحيطة بالمثلث ABC
4. ما هو طول نصف قطر الدائرة
5. احسب إحداثيات النقطة D نظيرة النقطة B بالنسبة إلى K.
6. بين أن الرباعي ABCD متوازي أضلاع ثم حدد نوعه
7. عين النقطة H(1 ; 3).
8. أحسب إحداثيات النقطة F بحيث يكون الرباعي ABHF متوازي أضلاع
9. أحسب إحداثيات النقطة M صورة C بالانسحاب الذي شعاعه AD
10. اكتب معادلة للمستقيم (AB)

التمرين 51
الجدول التالي يعطي النسب المثلثية للزوايا 60° و 30° التي يمكن إستعمالها في التمرين التالي
قيس الزاوية
Cos
Sin
Tan
30°



60°




LMN مثلث قائم في M حيث LM = 6 cm و MLN = 30°.
1. ارسم الشكل
2. بين أن القيمة المضبوطة لـ LN هي cm
3. ارسم الدائرة (C) التي قطرها [ML]; حيث تقطع [LN] في نقطة أخرى هي P
4. ما طبيعة المثلث LMP؟ برر
5. بين أن MP = 3 cm
6. بين أن القيمة المضبوطة لـ LP هي cm 3
7. ارسم المستقيم العمودي على (LN) في النقطة N ; حيث تقطع (LM) في R
8. ما ذا نستنتج عن المستقيمين (RN) و ( MP) ؟برر
9. بين أن RN = 4 cm
10. احسب مساحة المثلث MPL ومساحة المثلث RNL (تعطى القيم المضبوطة)
11 . ما طبيعة الرباعي MPNR؟
12. احسب مساحته
13. عين النقطة S نظيرة L بالنسبة إلى P
14. عين النقطة T صورة S بالإنسحاب الذي شعاعه .
15 . بين أن P هي منتصف [MT]
التمرين 52:
وحدة الطول هي السنتمتر
في الشكل المقابل ABCD هو شبه منحرف قائم


حيث : AB = 3 AD = 4 CD = 5
المستقيمين (AC) و (BD) يتقاطعان في النقطة O
الجزء الأول :
1. ارسم الشكل بأبعاده الحقيقية
2. بين أن المثلث BCD متساوي الساقين
3. بين أن مساحة شبه المنحرف ABCD هي16cm².
4. بين أن : .
المستقيمان (AD) و (BC) يتقاطعان في النقطة S
5. بين أن الزاويتين ومتقايستان
الجزء الثاني :
1. نضع SA = xبين أن
2. استنتج الطول SA
3. أوجد القيمة المدورة إلى الدرجة للزاوية .
4. أنشئ النقطة B'نظيرة B بالنسبة إلى المستقيم (AD)
5. عين النقطة S'صورة النقطة B' بالانسحاب الذي شعاعه
6. ارسم القطعة [S'D]
7. نعتبر الشكل الآن جزء من تصميم لهرم قاعدته ABCDوقمته S وارتفاعه [SA]
أكمل التصميم مع وضع علامات التقايس على الأضلاع المتقايسة
8. احسب حجم هذا الهرم


التمرين 53 :
في الشكل المقابل المستقيمان (BF) و (CG) متوازيان و AB = 5 BC = 4 AF = 3
احسب AG ثم FG.
نفرض أن AD = 7 و AE = 4,2
بين أن المستقيمين (ED) و (BF) متوازيين

التمرين 54 :
مساحة المثلث ADE هي 54 cm2


B نقطة من [AD] حيثAD AB=
C نقطة من [AE] حيث AE .AC =
بين أن المستقيمين (BC) و (DE) متوازيان
المثلث ABC هو تصغير للمثلث ADE.
ما هو سلم التصغير ؟
احسب مساحة المثلث ABC.؟
التمرين 55 :
وحدة الطول هي السنتمتر
ارسم المثلث RST حيث RS = 4,5 ;ST = 6 ;RT = 7,5
بين أن المثلث RST قائم
ارسم الدائرة (C) التي مركزها R ونصف قطرها 4,5. الدائرة (C) تقطع الضلع [RT] في K.
ارسم المستقيم (d) الذي يمر من K ويوازي (RS)
المستقيم (d) يقطع القطعة [TS] في النقطة L
احسب الطول KL


احسب قيس الزاوية (مدورة إلى الدرجة ).
التمرين 56:
في الشكل المقابل لدينا AB = 7,5 ; BC = 9 ; AC = 6 ; AE = 4 ; BF = 6
والمستقيمين (DE) و (BC) متوازيين .
احسب AD.
هل المستقيمين (EF) و (AB) متوازيين ؟
احسب EF.
التمرين 57 :
MNP مثلثحيث MP = 8 cm, PN = 12 cm , MN = 15 cm.
A نقطة من [MP], حيث PA = 4,8 cm.
المستقيم الموازي للمستقيم (PN) والمار من A يقطع المستقيم (MN) في B
المستقيم الموازي للمستقيم (MP) والمارمن B يقطع المستقيم (NP) في C.
ارسم الشكل
بين أن الرباعي ABCP متوازي أضلاع
احسب AB.
حدد نوع متوازي الأضلاع ABCP
التمرين 58 :
ارسم دائرة مركزها O ونصف قطرها 3cm
عين على هذه الدائرة النقط A, B, C حيث BC = 4 cm و.
عين النقطة F المقابلة قطريا للنقطة B في الدائرة
بين أن المثلث BFC قائم
احسب sinثم استنتج قيس الزاوية مدورة إلى الدرجة
أوجد أقياس زوايا المثلث BOC
التمرين 59 :
في معلم متعامد ومتجانس (O, I, J) وحدته 1 cmعين النقط التالية :
A(5 ; 0) B(7 ; 6) C(1 ; 4) D(- 1 ; - 2)
احسب إحداثيات الأشعة و.
احسب المسافات AB و AD
استنتج نوع الرباعي ABCD
التمرين 60 :
AIR مثلث حيث : Al = 7,6 cm AR = 9,6 cm IR = 4,8 cm
ارسم المثلث
هل المثلث AIR قائم ؟ برر الإجابة
عين على القطعة [AI], النقطة B حيث AB = 5,7 cm. وعلى القطعة [AR], عين النقطة C حيث AC = 7,2 cm
بين أن المستقيمين (BC) و (IR) متوازيين
احسب الطول BC
التمرين 61 :
(C) دائرة نصف قطرها 2,5 cm
القطعة [AB] قطر في الدائرة
D نقطة من الدائرة حيث AD = 3
ارسم الشكل
بين أن المثلث ABD قائم
احسب الطول DB
التمرين 62 :
ارسم المثلث ABC القائم في A حيث = 30° و AB = 6 cm.
احسب الطول AC مدورة إلى المليمتر
الدائرة التي قطرها [AB] تقطع [BC] في H.
بين أن H هي المسقط العمودي للنقطة Aعلى [BC]
بين أن H تنتمي إلى الدائرة التي قطرها [AC]
التمرين 63 :
ABC مثلث حيث : AC = 4,8 cm;AB = 6,4 cm ;BC = 8 cm
ارسم المثلث ABC
بين أن المثلث ABC قائم في A
ارسم المستقيم (d) العمودي في C على (BC) المستقيم (d) يقطع (AB) في النقطة E
عبر عن tanB بطريقتين في المثلث ABC, ثم في المثلث BCE
بين أن EC = 6 cm
على القطعة [CE]عين النقطة M حيث : CM = 4,2 cm
المستقيم الموازي (BE) المار من M يقطع [BC] في N. احسب الطولين CN و MN
لتمرين 64 :
ارسم متوازي أضلاع EFGH.
أكمل ما يلي :
عين النقطة M حيث .
ما هي صورة النقطة G بالانسحاب الذي شعاعة ؟
التمرين 65 :

في الشكل المقابل الرباعي ABCD مستطيل مركزه O النقطة E نظيرة النقطة O بالنسبة إلى C.


نعتبر الدوران ال\ي مركزه O وال\ي يحول B إلى C.
ما هي صورة النقطة D بهذا الدوران ؟
من بين الكتابات التالية ما هي الخطأ ؟.


OA=CE



D هي صورة C بالانسحاب الذي شعاعه
F نقطة بحيث بين أن C هي منتصف [BF]

التمرين 66
A, B , C ثلاثة نقط من المستوي
أكمل الرسم المقابل .
ارسم النقطة M صورة A بالانسحاب ال\ي شعاعه .
هات شعاع يساوي الشعاع .
عين النقطة K حيث ثم بين أن
بين أن .
ما \ا تمثل النقطة A ؟
التمرين 67
في الشكل التالي كل من ABCF و FEDC هو متورازي أضلاع C و F منتصفا [BD] و [AE].


أوجد من الشكل :
1/ شعاع يساوي الشعاع .
2/ شعاع يساوي الشعاع .
3/ شعاع ليس له نفس الإتجاه مع الشعاع .
4/ صورة النقطة C بالانسحاب الذي شعاعه .
5/شعاع يساوي المجموع .
شعاع يساوي المجموع .
التمرين 68:
SAB مثلث متساوي الساقين في S.
E هي نظيرة A بالنسبة إلى S. النقطة
F هي نظيرة B بالنسبة إلى S
1/ ارسم الشكل
2/ ما طبيعة الرباعي AFEB ؟ برر .
باستعمال الشكل أوجد :
شعاع يساوي ;وشعاع يساوي .
أكمل ما يلي :



التمرين 69
ABCDEFGH مكعب حرفه [AB] حيث AB = 12 cm.
I منتصف [AB] و J منتصف [AE] و K منتصف [AD]
1/ احسب مساحة المثلث AKI
2/ ما هو حجم الهرم JAIKالذي قاعدته AIK؟
3/ ما هو الكسر الذي يمثل حجم الهرم JAIK بالنسبة للمكعب ؟
التمرين 70
SABC هرم قاعدته مثلث قائم ومتساوي الساقين في C. وإرتفاعه [SC] حيث


SC = 3 cm CA = CB = 4 cm

1/ احسب حجم هذا الهرم
2/ احسب الطول SA
3/ ارسم تصميما لهذا الهرم بالأبعاد الحقيقية
4/ احسب قيس الزاوية
التمرين 71
1/ كرة سلة نصف قطرها R1 = 12,1 cm
احسب حجم هذه الكرةV1 مع إعطاء النتيجة مدورة إلى الـــ cm3
لدينا كرة تنس على نصف قطرها R2,بالــ cm.
كرة التنس هي تصغير لكرة السلة بمعامل .
احسب R2 مدور إلى الــ mm.
دون إستعمال R2احسب V2 حجم كرة التنس يعطى الناتج مدور إلى الوحدة
التمرين 72
A

B

C

O



الشكل التالي هو دليل يوضع في البحر مكون من نصف جلة ومخروط قمته A
[BC] هو قطر قاعدة المخروط و Oمركزها .
حيث AO = BC = 6 dm.
1/ بين أن AB = 3 dm
احسب بدلالة pحجم المجسم ثم احسب قيمة مقربة له بالنقصان إلى 0,1
التمرين 73
مخروط نصف قطر قاعدته 6 cm وإرتفاعه 15 cm
1/ احسب حجمه V(تعطى النتيجة بدلالة p)
مخروط أخر مصغر عن الأول بمعامل .
احسب الحجم V'لهذا المخروط مدور إلى الــ cm3.
التمرين 74
المجسم المقابل مكون من جزئين


الجزء العلوي هرم منتظم SABCD, قمته S,
وقاعدته المربع ABCD وإرتفاعه [SO]
. الجزء السفلي متوازي مستطيلات ABCDEFGH
الأبعاد بالسنتمتر هي : AB = 30 AE =10 SQ = 30
1/ احسب حجم المجسم
2/ احسب الطول المضبوط AD
استنتج قيس الزاوية .
التمرين 75


الشكل المقابل يمثل خزان مكون من أسطوانة ومخروط
1/ احسب حجم المجسم بدلالة p
2/ احسب قيمة مقربة للحجم بتدير 0,01


التمرين 76
تحصلنا على كل المثلثات 2, 3, 4 , 5 إنطلاقا من المثلث 1 عن طريق أحد محولات الأشكال
أكمل الجمل التالية
1/صورة المثلث 1 بالنسبة إلى المستقيم ............................ هي المثلث..............................
2/صورة المثلث 1 بالتناظر الذي مركزه ......... هو المثلث.........
3/ صورة المثلث 1 بالإنسحاب الذي شعاعه .......... هو المثلث ... ...
4/المثلث 1 صورته المثلث 4 بالدوران الذي مركزه ........... و زاويته ............(اتجاه الدوران موضح بالسهم )
التمرين 77
التمرين الثاني عشر :
A و B مدينتين تبعدان عن بعض بـ 92 km.
ينطلق شخص على دراجة نارية من المدينة A نحو المدينة B بسرعة 54 km/h.
في نفس التوقيت ينطلق شخص أخرعلى متن سيارة من المدينة B نحو المدينة A بسرعة 84 km/h. نعتبر السرعتين ثابتتين خلال كل المسافة
على أي مسافة من المدينة A يكون صاحب الدراجة بعد 10 mn من الإنطلاقة ثم بعد نصف ساعة ثم بعد 40 mn؟
على أي مسافة من المدينة A يكون صاحب السيارة بعد 10 mn من الإنطلاقة ثم بعد نصف ساعة ثم بعد 40 mn؟
بين أن : 54 km/h = 0,9 km/min
عبر عن 84 km/h بالـــ km/min
سار صاحب الدراجة مدة x mn عبر بدلالة x عن المسافة التي قطعها A
كذلك صاحب السيارة سارة مدة x mnبين أن المسافة التي تفصله عن المدينة A هي 92 - 1,4 x
c) استنتج اللحظة التي يلتقي فيها الشخصين .

بارك الله فيك